题目内容
已知函数
，且f（1）=
，f（2）=
（1）求a、b；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）试判断函数在（-∞，0]上的单调性，并证明。
，且f（1）=，f（2）=（1）求a、b；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）试判断函数在（-∞，0]上的单调性，并证明。
解：（1）由已知得：
，解得
（2）由上知
，任取x∈R，则
所以f（x）为偶函数
（3）可知f（x）在（-∞，0]上应为减函数。下面证明：
任取
因为
所以0＜
＜
≤1，从而
＜0，
＜0，
＞0
故
＞0，
由此得函数f（x）在（-∞，0]上为减函数
，解得（2）由上知
，任取x∈R，则所以f（x）为偶函数
（3）可知f（x）在（-∞，0]上应为减函数。下面证明：
任取
因为
所以0＜
＜≤1，从而＜0，＜0，＞0故
＞0，由此得函数f（x）在（-∞，0]上为减函数
练习册系列答案
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，且f（1）=2，
，且f（1）=2，
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