Question

（2003•海淀区一模）已知关于x的不等式

ax-5

x2-a

＜0的解集为M．
（I）当a=4时，求集合M；
（II）若3∈M，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（I）利用a=4，化简不等式，然后求解即可得到不等式的解集M；
（II）利用3∈M，代入不等式得到关于a 的不等式，即可求实数a的取值范围．

解答：（本小题满分12分）
解：（I）当a=4时，原不等式可以化为

4x-5

x2-4

＜0…（2分）
即4(x-

5

4

)(x-2)(x+2)＜0…（4分）
∴x∈(-∞，-2)∪(

5

4

，2)
故M为(-∞，-2)∪(

5

4

，2)…（6分）
(II)由3∈M得：

3a-5

32-a

＜0…（8分）
即（3a-5）（a-9）＞0…（10分）
∴a＜

5

3

或a＞9
因此a的取值范围是(-∞，

5

3

)∪(9，+∞)…（12分）

点评：本题考查分式不等式的求法，注意不等式的等价性，考查转化思想以及计算能力．