Question

设集合A={x|(

1

2

)x2-x-1＜1}，B={x|log₄（x+a）＜1}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是

∅

．

Answer 1

分析：利用指数不等式可求得集合A，利用对数不等式可求得集合B，A∩B=∅，从而可求得实数a的取值范围．

解答：解：∵(

1

2

)x2-x-1＜1=

1

2

0，
∴x²-x-1＞0，
∴x＞

1+ 5

2

或x＜

1- 5

2

．
∴A={x|x＞

1+ 5

2

或x＜

1- 5

2

}；
又由log₄（x+a）＜1得：0＜x+a＜4，
∴-a＜x＜4-a，
∴B={x|-a＜x＜4-a}；
∵A∩B=∅，
∴

-a≥ 1- 5 2 4-a≤ 1+ 5 2

，a∈∅
故答案为：∅．

点评：本题考查指、对数不等式的解法，求得集合A与B是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．