Question

已知实数x，y满足：x²+y²=1，则x+y的取值范围是（　　）

• A、[-

  2

  ，

  2

  ]
• B、[-1，1]
• C、[1，

  2

  ]
• D、(1，

  2

  ]

Answer 1

分析：利用（x+y）²≤2（x²+y²）即可得出．

解答：解：∵x²+y²=1，∴（x+y）²≤2（x²+y²）=2，当且仅当x=y=±

2

2

时取等号．
∴-

2

≤x+y≤

2

．
∴x+y的取值范围是[-

2

，

2

]．
故选：A．

点评：本题考查了不等式的性质（x+y）²≤2（x²+y²），属于基础题．