Question

已知tanα、tanβ是方程7x²-6x+1=0的两根，且0＜α＜

π

2

，π＜β＜

3π

2

，则α+β的值为

5π

4

．

Answer 1

分析：由0＜α＜

π

2

，π＜β＜

3π

2

⇒α+β∈（π，2π），依题意，利用韦达定理可求得tanα+tanβ与tanαtanβ的值，再利用两角和的正切可求得tan（α+β），从而可知α+β的值．

解答：解：∵tanα、tanβ是方程7x²-6x+1=0的两根，
∴tanα+tanβ=

6

7

，tanαtanβ=

1

7

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

6 7

1- 1 7

=1①；
又0＜α＜

π

2

，π＜β＜

3π

2

，
∴π＜α+β＜2π，即α+β∈（π，2π）②，
由①②知，α+β=

5π

4

．
故答案为：

5π

4

．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查韦达定理的应用，属于中档题．