题目内容
F1，F2是椭圆
+
=1(a＞b＞0)的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、圆 | B、椭圆 | C、双曲线 | D、抛物线 |
分析：延长F2P，与F1Q的延长线交于M点，连接QO，根据等腰三角形“三线合一”和三角形中位线定理，结合椭圆的定义证出OQ的长恰好等于椭圆的长半轴a，得动点Q的轨迹方程为x2+y2=a2，由此可得本题答案．
解答：
解：由题意，延长F2P，与F1Q的延长线交于M点，连接QO，
∵MP是∠F1MB的平分线，且PQ⊥MF1
∴△F1MP中，|PF1|=|PM|且Q为MF1的中点
由三角形中位线定理，得|OQ|=
|MF2|=
（|MP|+|PF2|）
∵由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，（2a是椭圆的长轴）
可得|MP|+|PF2|=2a，
∴|OQ|=
（|MP|+|PF2|）=a，可得动点Q的轨迹方程为x2+y2=a2
∴点Q的轨迹为以原点为圆心半径为a的圆．
故选A．
解：由题意，延长F2P，与F1Q的延长线交于M点，连接QO，∵MP是∠F1MB的平分线，且PQ⊥MF1
∴△F1MP中，|PF1|=|PM|且Q为MF1的中点
由三角形中位线定理，得|OQ|=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，（2a是椭圆的长轴）
可得|MP|+|PF2|=2a，
∴|OQ|=
| 1 |
| 2 |
∴点Q的轨迹为以原点为圆心半径为a的圆．
故选A．
点评：本题在椭圆中求动点P的轨迹，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的判定和三角形中位线定理等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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F1、F2是椭圆 x2+2y2=2的两个焦点，过F2作倾斜角为45°的弦AB，则△ABF1的面积是（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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