Question

已知f（x）=ax²+bx+c的图象过点（-1,0）,是否存在常数a、b、c,使不等式一切实数x均成立?

Answer 1

思路分析：此题是函数、不等式、命题的综合题，首先判断是全称命题还是特称命题，若是全称命题，可以利用特殊值,然后利用一元二次不等式恒成立的条件，来解不等式组即可解决问题.

解:∵f(x)的图象过点(-1,0),∴a-b+c=0.

∵x≤f(x)≤对一切x∈R均成立,

∴当x=1时也成立,即1≤a+b+c≤1,

故有a+b+c=1.

∴b=,c=.

∴f(x)=ax²+-a,故应x≤ax²+对一切x∈R成立,

即恒成立

∴a=.∴c=.

∴存在一组常数:a=,b=,c=,

使不等式x≤f(x)≤对一切实数x均成立.