Question

设复数z=a+4i（i为虚数单位，a∈[0，3]），|z|的最小值为m，最大值为n．则A_n^m=

120

．

Answer 1

分析：根据|z|=

a2+16

，a∈[0，3]，求出最小值m 和最大值n，再利用排列数公式求出A_n^m 的值．

解答：解：由题意可得|z|=

a2+16

，a∈[0，3]，
∴当a=0 时，|z|的最小值为m=4，当a=3 时，|z|的最大值为n=5，
则A_n^m =A₅⁴=5×4×3×2=120，
故答案为：120．

点评：本题考查复数的模的定义，排列数公式的应用，属于基础题．