题目内容
已知点O是△ABC所在平面上一定点，动点M满足
=
+x(
+
)，x∈[0，+∞），则M点的轨迹一定通过△ABC的（ ）
| OM |
| OC |
| ||
|
|
| ||
|
|
分析：作出如图的三角形CD⊥AB，可以得出|
|sinA=|
|sinB=CD，由此对已知条件变形即可得出结论．
| CA |
| CB |
解答：
解：作出如图的图形CD⊥AB，由于|
|sinA=|
|sinB=CD，
∴
=
+x(
+
)=
+x(
+
)，
由加法法则知，P在三角形的中线上，
故动点P的轨迹一定通过△ABC的重心．
故选B．
解：作出如图的图形CD⊥AB，由于|| CA |
| CB |
∴
| OM |
| OC |
| ||
|
|
| ||
|
|
| OC |
| ||
| |CD| |
| ||
| |CD| |
由加法法则知，P在三角形的中线上，
故动点P的轨迹一定通过△ABC的重心．
故选B．
点评：本题考点是三角形的五心，考查了五心中重心的几何特征以及向量的加法与数乘运算，解答本题的关键是理解向量加法的几何意义，从而确定点的几何位置．
练习册系列答案
相关题目
（2012•九江一模）已知点G是△ABC的外心，
是三个单位向量，且满足2
，|
|=|
|．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|
|的最大值为 ．
是三个单位向量，且满足2
，|
|=|
|．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|
|的最大值为 ．
是三个单位向量，且满足2
，|
|=|
|．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|
|的最大值为 ．
是三个单位向量，且满足2
，|
|=|
|．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|
|的最大值为 ．