题目内容

已知△ABC的顶点坐标为A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则△ABC的面积是
 
．
分析：先利用向量的夹角公式求出∠BAC的余弦值，再利用面积公式S=
1
2
bcsinA即可得解．
解答：解：
AB
=（1，1，1），
AC
=（2，1，3），
cos＜
AB
，
AC
＞=
6
3
•
14
=
42
7
，
∴sinA=
7
7
，
∴S△ABC=
1
2
|
AB
||
AC
|sinA=
1
2
3
•
14
•
7
7
=
6
2
，
故答案为
6
2
．
点评：本题考查了空间向量的坐标运算，以及面积公式S=
1
2
absinC，属于基本题型．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0），B（2，0），C（2，1），求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵：M=
.
20
02
.
，N=
.
0-1
10
.
．
已知△ABC的顶点坐标为A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，则AD的长为
 
．
已知△ABC的顶点坐标为A（4，0）、B（0，2）、C（3，3）．
（Ⅰ） 求AB边上的高线所在的直线方程；      
（Ⅱ） 求△ABC的面积．
在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0），B（-1，2），C（0，3）．求△ABC在矩阵
0-1
10
作用下变换所得到的图形的面积．
选做题：（本小题共3小题，请从这3题中选做2小题，如果3题都做，则按所做的前两题记分，每小题7分．）
（1）（矩阵与变换）在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），矩阵M=
01
10
，N=
0-1
10
，求△ABC在矩阵MN作用下变换所得的图形的面积；
（2）（坐标系与参数方程）极坐标系下，求直线ρcos(θ+
π
3
)=1与圆ρ=
2
的公共点个数；
（3）（不等式）已知x+2y=1，求x2+y2的最小值．

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