题目内容

若等差数列{an}、{bn}的前n项和为Sn、Tn，若
Sn
Tn
=
7n+45
n+3
，则使
an
bn
的值为整数的自然数n有
5
5
个．
分析：由
Sn
Tn
表示出
S2n-1
T2n-1
，再利用等差数列的前n项和表示出
S2n-1
T2n-1
，利用等差数列的性质化简，得到其比值等于
an
bn
，可得
an
bn
，变形后，根据n+1为12的约数，找出满足题意的n的个数即可．
解答：解：∵
Sn
Tn
=
7n+45
n+3
，
所以
S2n-1
T2n-1
=
7(2n-1)+45
2n-1+3
=
14n+38
2n+2
，
又
S2n-1
T2n-1
=
a2n-1+a1
b2n-1+b1
=
an
bn

∴
an
bn
=
14n+38
2n+2
=7+
12
n+1
，
只有n=1，2，3，5，11时，
an
bn
为整数．
∴使
an
bn
取得整数的自然数n有5个．
故答案为：5
点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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5、若等差数列{an}的前三项和S3=9且a1=1，则a2等于（　　）
若等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列{
Sn
n
}为等差数列，公差为
d
2
．类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则数列{
nTn
}为等比数列，公比为
 
．
2、若等差数列{an}的前三项和S3=9且a1=1，则a2等于
3
．
13、若等差数列{an}的前15项的和为定值，则下列几项中为定值的是
②③⑤
．
①a6+a8；②a5+a11；③a6+a8+a10；④a1+a5+a16；⑤a5+a9+a10．
若等差数列{an}与等比数列{bn}的首项是相等的正数，且它们的第2n+1项也相等，则有（　　）
A、an+1＜bn+1B、an+1≤bn+1C、an+1≥bn+1D、an+1＞bn+1

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