题目内容
已知函数f（x）=
x3+bx2+cx+d的图象过点（0，3），且在（-∞，-1）和（3，+∞）上为增函数，在（-1，3）上为减函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在R上的极值．
| 1 |
| 3 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在R上的极值．
（1）∵f（x）的图象过点（0，3），
∴f（0）=d=3
∴f(x)=
x3+bx2+cx+3，
∴f'（x）=x2+2bx+c
又由已知得x=-1，x=3是f'（x）=0的两个根，
∴
∴
故f(x)=
x3-x2-3x+3…（8分）
（2）由已知可得x=-1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点
∴f（x）极大值=f(-1)=
f（x）极小值=f（3）=-6…（12分）
∴f（0）=d=3
∴f(x)=
| 1 |
| 3 |
∴f'（x）=x2+2bx+c
又由已知得x=-1，x=3是f'（x）=0的两个根，
∴
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故f(x)=
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| 3 |
（2）由已知可得x=-1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点
∴f（x）极大值=f(-1)=
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| 3 |
f（x）极小值=f（3）=-6…（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，g（x）=1+
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（ ）
| 1 |
| |x| |
| x+|x| |
| 2 |
| A、（-∞，-1）∪（0，1） | ||||
B、(-∞，-1)∪(0，
| ||||
C、(-1，0)∪(
| ||||
D、(-1，0)∪(0，
|