Question

已知、是单位向量，与的夹角为，，．
（Ⅰ）若λ=-1，求 及向量与的夹角θ的大小；
（Ⅱ）λ取何值时，．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）当λ=-1，可得，，因为已知、是单位向量，且与的夹角为，所以．=1，=1，代入，就可求出．再利用数量积公式就可求出向量与的夹角θ的大小．
（Ⅱ）若，则它们的数量积等于0，先带着λ求，再让=0，就可得到含λ的方程，解出λ即可．
解答：解：（Ⅰ） ，，
====；
====3，，
同理，cosθ=，cosθ=；
又θ∈[0，π]，所以θ=．
（Ⅱ）由知：，（7分）==
=，故λ=0
点评：本题考查了向量的数量积，向量的夹角的求法，做题时要细心．