题目内容
已知两个单位向量
与
的夹角为
，则
+λ
与λ
-
互相垂直的充要条件是（ ）
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、λ=-
| ||||||||
B、λ=-
| ||||||||
| C、λ=-1或λ=1 | ||||||||
| D、λ为任意实数 |
分析：由
+λ
与λ
-
互相垂直等价于（
+λ
）与（λ
-
）数量积为零，又因为
•
≠0，运算整理可得结果．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：法一∵(
+λ
)⊥(λ
-
)?(
+λ
)•(λ
-
)=λ
2-λ
2+(λ2-1)
•
=(λ2-1)
•
=0，
又∵
•
≠0?λ2-1=0?λ=±1．
法二∵
与
是夹角为
的单位向量，画图知λ=1时
+
与
-
构成菱形，排除A，B，D选项，
故选C．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
又∵
| a |
| b |
法二∵
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
故选C．
点评：本题考查了向量垂直关系，又考查了充分必要条件，一题双向考查，比较接近高考题的出题趋势．
练习册系列答案
相关题目
已知两个单位向量
与
的夹角为135°，则|
+λ
|＞1的充要条件是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、λ∈(0，
| ||||
B、λ∈(-
| ||||
C、λ∈(-∞，0)∪(
| ||||
D、λ∈(-∞，-
|