题目内容

（本小题满分12分）
设数列中的每一项都不为0。
证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有
。
略
练习册系列答案
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已知数列中，，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对一切，有．
在数列中，，且对任意.，，成等差数列，其公差为。
（Ⅰ）若=，证明，，成等比数列（）
（Ⅱ）若对任意，，，成等比数列，其公比为。 证明：对任意,,有
已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．
设数列的前n项积为；数列的前n项和为．
（1）设．①证明数列成等差数列；②求证数列的通项公式；
（2）若恒成立，求实数k的取值范围．
随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数。陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数。于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数。请你写出这个通项公式                     ，从这个通项公式举出一个反例，说明陈成的说法是错误的：                            .
在等差数列{an}中，它的前n项和为Sn，已知       .
某公司第一年获得1万元的利润，以后每年比前一年增加30%的利润，如此下去，则该公司10年间共获得利润为     。（精确到万元）
（参考数据：）
已知数列的首项，前项和恒为正数，且当时，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：．

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