Question

在极坐标系中，圆C：ρ²+k²ρcosθ+ρsinθ-k=0关于直线l：θ=

π

4

（ρ∈R）对称的充要条件是（　　）

• A、k=1
• B、k=-1
• C、k=±1
• D、k=0

Answer 1

分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得直线与圆的直角坐标方程．再在直角坐标系中算出对称的充要条件即可．

解答：解：圆C的直角坐标方程是x²+y²+k²x+y-k=0，直线l的直角坐标方程是y=x．
若圆C关于直线l对称，则圆心C(-

k2

2

，-

1

2

)在直线y=x上，
所以-

k2

2

=-

1

2

，即k=±1．
又k⁴+4k+1＞0，所以k=1，
故选A．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、圆的方程及圆的几何性质，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．