Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，16]，求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）根据同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）可求A、C、T，进一步求ω、φ；
（2）由 （1）y=3sin（

π

6

x+

π

6

）-1，把

π

6

x+

π

6

代入[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]求出x的范围，转化为区间即为所求．

解答：解：（1）∵

A+C=2 -A+C=-4

，
∴

A=3 C=-1

，
∵T=2（8-2）=12，∴ω=

π

6

∵3sin（

π

6

×2+φ）=3，∴

π

6

×2+φ=

π

2

∴φ=

π

6

．
y=3sin（

π

6

x+

π

6

）-1
（2）∵-

π

2

+2kπ≤

π

6

x+

π

6

≤

π

2

+2kπ
∴-4+12k≤x≤2+12k
∴这个函数的单调递增区间[-4+12k，2+12k]（k∈Z）．
取k=0，1得在[0，16]的递增区间为：[0，2]、[8，14]．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的性质，求单调区间时，注意ω的正负；此处用到整体的思想．