题目内容

若 $数学公式$ ，其中A，B，C是△ABC的内角．
（1）当 $数学公式$ 时，求| $数学公式$ |；
（2）当 $数学公式$ 取最大值时，求A大小；
（3）在（2）条件下，若 $数学公式$ ，求 $数学公式$ • $数学公式$ 值．

解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，B+C= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$
（2）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∵0＜A＜π
∴ $\text{[math]}$
∴当sin（A+ $\text{[math]}$ ）=1时， $\text{[math]}$ 的最大值，此时A= $\text{[math]}$
（3）当A= $\text{[math]}$ ，|AB|=1，C= $\text{[math]}$
∴|BC|=|AC|= $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）当 $\text{[math]}$ 时，B+C= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，代入可求
（2）由于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，结合0＜A＜π可求 $\text{[math]}$ 的最大值时的A
（3）由（2）可得当A= $\text{[math]}$ ，结合已知可求|AC|，|BC|，代入向量的数量积 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cosA，可求
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，三角函数的二倍角公式及辅角公式在三角函数化简中的应用，向量的数量积的定义的应用，属于向量与三角函数的综合应用．