题目内容
如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
(1)设数列
是公方差为
（p>0,an >0）的等方差数列，
求
的通项公式；
(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列
（1）
（2）略
解析:
由等方差数列的定义可知：
，
由此可得：
(2)证法一：∵
是等差数列，设公差为
，则
又是等方差数列，∴
……………8分
∴ 
即
，……….10分
∴
，即是常数列．………………12分
证法二：∵是等差数列，设公差为，则
……1
又是等方差数列，设公方差为
，则……2………….8分
1代入2得，
……3
同理有，
……4………….10分
两式相减得：即
，
∴，即是常数列．…………..12分
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轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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