Question

圆x²+y²-6x=0过点（4，2）的最短弦所在直线的斜率为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出（4，2）到圆心的距离d，根据d小于r得到此点在圆内，由题意得：与过（4，2）的直径垂直的弦最短，先由圆心及（4，2）求出直径所在直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出与此直径垂直的弦所在直线的斜率，即为所求直线的斜率．
解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x-3）²+y²=9，
∴圆心坐标为（3，0），半径r=3，
∵圆心到（4，2）的距离d==＜3，
∴点（4，2）在圆内，
∴过（4，2）的直径斜率为=2，
∴与此直径垂直的弦的斜率为-，
则所求直线的斜率为-．
故选D
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线斜率的求法，圆的标准方程，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中判断出（4，2）在圆内，可得出过此点最长的弦为直径，最短的弦为与此直径垂直的弦是解本题的关键．