题目内容
（2012•北京模拟）经过点M（2，1），并且与圆x2+y2-6x-8y+24=0相切的直线方程是
x=2或4x-3y-5=0
x=2或4x-3y-5=0
．分析：将圆的方程化为标准方程，求得圆心坐标与半径，分类讨论，利用直线与圆相切，建立方程，可得结论．
解答：解：圆x2+y2-6x-8y+24=0化为标准方程为（x-3）2+（y-4）2=1，圆心（3，4），半径R=1
当斜率不存在时，x=2是圆的切线，满足题意；
斜率存在时，设方程为y-1=k（x-2），即kx-y+1-2k=0
∴由圆心到直线距离d=R，可得
=1
∴k=
，∴直线方程为4x-3y-5=0
综上，所求切线方程为x=2或4x-3y-5=0
故答案为：x=2或4x-3y-5=0
当斜率不存在时，x=2是圆的切线，满足题意；
斜率存在时，设方程为y-1=k（x-2），即kx-y+1-2k=0
∴由圆心到直线距离d=R，可得
| |k-3| | ||
|
∴k=
| 4 |
| 3 |
综上，所求切线方程为x=2或4x-3y-5=0
故答案为：x=2或4x-3y-5=0
点评：本题考查圆的标准方程，点到直线的距离公式，解题的关键是利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程．
练习册系列答案
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