Question

（2011•武汉模拟）已知函数f(x)=

2x+3(x≠1) 2(x=1)

’给出下列结论：①函数f（x）在x=1处连续；②f（1）=5； ③

lim

x→1

f(x)=2；④

lim

x→1

f(x)=5．其中正确结论的序号是

④

．

Answer 1

分析：函数的连续性可根据其左右极限与函数值的关系判断，①易判断，③④研究函数在x=1处的极限，可求出它的左右极限来判断两者的真假，找出正确命题

解答：解：由题意函数f(x)=

2x+3(x≠1) 2(x=1)

’可得x=1时f（1）=2，且在x=1处的左右极限都是5，即有

lim

x→1

f(x)=5
综上，结合连续性的定义知，①不对，②③不对，仅有④正确
故答案为④

点评：本题考查函数的连续性，函数的极限，属于基本概念型题，熟练掌握连续性的定义及函数极限的求法是解题的关键