题目内容
如图，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ）
A．
B．1
C．2
D．2
【答案】分析：根据题意设出AB，进而根据椭圆的定义可求得a和c的关系式，求得椭圆的离心率．进而利用双曲线的性质，求得a和c关系，求得双曲线的离心率，然后求得二者离心率倒数和．
解答：解：设|AB|=2c，则在椭圆中，有c+
c=2a，
=
=
，
而在双曲线中，有
c-c=2a，
=
=
，
∴
+
=
+
=
故选A
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和双曲线的简单性质．解题中灵活 运用了椭圆的简单性质．
解答：解：设|AB|=2c，则在椭圆中，有c+
c=2a，==，而在双曲线中，有
c-c=2a，==，∴
+=+=故选A
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和双曲线的简单性质．解题中灵活 运用了椭圆的简单性质．
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