Question

函数f（x）=

x2 (x≤0) πsinx (0＜x≤π)

，则集合{x|f[f （x）]=0}中元素的个数有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

分析：根据分段函数f（x）=

x2 (x≤0) πsinx (0＜x≤π)

的解析式，我们结合集合元素要满足的性质f[f （x）]=0，易通过分类讨论求了所有满足条件的x的值，进而确定集合中元素的个数．

解答：解：当x≤0时，若f（x）=x²=0，则x=0，
当0＜x≤π时，若f（x）=πsinx=0，则sinx=0，则x=π
当x≤0时，若f（x）=x²=π，则x=-

π

，
当0＜x≤π时，若f（x）=πsinx=π，则sinx=1，则x=

π

2

又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π
∴x=-

π

，或x=0，或x=

π

2

，或x=π
故答案选：C

点评：本题考查的知识点是集合中元素的个数及分段函数的函数值，其中根据分段函数的解析式，利用分类讨论的思想构造关于x的方程是解答本题的关键．