Question

已知x＞0，y＞0．lgx+lgy=1，求z=

2

x

+

5

y

的最小值．

Answer 1

分析：先求出x与y的关系式，再利用基本不等式的性质即可求出．

解答：解：∵x＞0，y＞0．lgx+lgy=1，∴xy=10，
∴z=

2

x

+

5

y

≥2

2 x × 5 y

=2

10 10

=2，当且仅当

2

x

=

5

y

，xy=10，x＞0，y＞0，即x=2，y=5时取等号．
∴z=

2

x

+

5

y

的最小值是2．

点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．