Question

已知函数f（x）=㏒

1

2

（x²-ax-a）的值域为R，且f（x）在（-3，1-

3

）上是增函数，则a的取值范围是（　　）

• A、0≤a≤2
• B、-

  9

  2

  ≤a≤-4
• C、-4＜a＜0
• D、a＜0

Answer 1

分析：本题中函数f（x）=㏒

1

2

（x²-ax-a）的值域为R故内层函数的定义域不是全体实数，只有当a＞0时，可由△≥0保障f（x）=㏒

1

2

（x²-ax-a）定义域不是全体实数，再结合f（x）在（-3，1-

3

）上是增函数，只须内层函数x²-ax-a在（-3，1-

3

）上是减函数，故解题思路明了．

解答：解：当a＞0时，△=4a²+4a≥0，解得a≥0或a≤-1，
f（x）在（-3，1-

3

）上是增函数，
∴内层函数x²-ax-a在（-3，1-

3

）上是减函数
∵

a

2

≥1-

3

，且（x²-ax-a）| x=1-

3

≥0．
即a≥2-2

3

，且a≤2
综上知 实数a的取值范围是0≤a≤2
故选A．

点评：本题考点是对数函数的值域与最值、对数函数的单调性与特殊点，考查对数函数的定义其定义域为全体实数的等价条件的理解，本题是一个易错题，应依据定义理清转化的依据．