Question

根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：

（1）工期延误天数Y的均值与方差；
（2）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率。

Answer 1

解：（1）由题意，P（X＜300）=0.3，
P（300≤X＜700）=P（X＜700）-P（X＜300）=0.7-0.3=0.4，
P（700≤X＜900）=P（X＜900）-P（X＜700）=0.9-0.7=0.2，
P（X≥900）=1-0.9=0.1
X的分布列为：

D（Y）=（0-3）²×0.3+（2-3）²×0.4+（6-3）²×0.2+（10-3）²×0.1=9.8
∴工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8 。
（2）P（X≥300）=1-P（X＜300）=0.7，
P（300≤X＜900）=P（X＜900）-P（X＜300）=0.9-0.3=0.6
由条件概率可得P（Y≤6|X≥300）= 。