题目内容
如图,在三棱锥P—ABC中,已知PA⊥BC,PA=BC=l,PA、BC的公垂线ED=h,求证:三棱锥P—ABC的体积为V=
.
证明:连结AD、PD,
∵BC⊥ED,BC⊥AP,
又∵ED∩AP=E,
∴BC⊥平面PAD.
令BD=l1,
∵ED⊥PA,S△PAD=AP·ED=
lh,∴三棱锥B—PAD的体积V1=
.
同理,令DC=l2,得三棱锥C—PAD的体积V2=
.
∵l=l1+l2,
∴三棱锥P—ABC的体积V=V1+V2=
lhl1+
lhl2=
l2h.
练习册系列答案
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