Question

若函数f（x）=

1

2x+1

，则该函数在（-∞，+∞）上是（　　）

• A、单调递减无最小值
• B、单调递减有最小值
• C、单调递增无最大值
• D、单调递增有最大值

Answer 1

分析：利用复合函数求解，先令u（x）=2^x+1，f（u）=

1

u

．u（x）在（-∞，+∞）上单调递增且u（x）＞1，f（u）=

1

u

在（1，+∞）上单调递减，再由“同增异减”得到结论．

解答：解：令u（x）=2^x+1，
则f（u）=

1

u

．
因为u（x）在（-∞，+∞）上单调递增且u（x）＞1，
而f（u）=

1

u

在（1，+∞）上单调递减，
故f（x）=

1

2x+1

在（-∞，+∞）上单调递减，且无限趋于0，故无最小值．
故选A

点评：本题主要考查复合函数，在研究性质中，要转化为两个基本函数，利用同增异减来解决，特别要注意定义域．