题目内容
已知函数y=
的值域为[0，+∞），则a的取值范围是
| x2+ax-1+2a |
{a|a≥4+2
，或a≤4-2
}
| 3 |
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{a|a≥4+2
，或a≤4-2
}
．| 3 |
| 3 |
分析：令t=g（x）=x2+ax-1+2a，由题意可得a2-4（2a-1）≥0，解此一元二次不等式，求得a的取值范围．
解答：解：令t=g（x）=x2+ax-1+2a，要使函数y=
的值域为[0，+∞），
则说明[0，+∞）⊆{y|y=g（x）}，即二次函数的判别式△≥0，
即a2-4（2a-1）≥0，即a2-8a+4≥0，解得a≥4+2
或a≤4-2
，
所以a的取值范围是{a|a≥4+2
，或a≤4-2
}，
故答案为 {a|a≥4+2
，或a≤4-2
}．
| t |
则说明[0，+∞）⊆{y|y=g（x）}，即二次函数的判别式△≥0，
即a2-4（2a-1）≥0，即a2-8a+4≥0，解得a≥4+2
| 3 |
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所以a的取值范围是{a|a≥4+2
| 3 |
| 3 |
故答案为 {a|a≥4+2
| 3 |
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点评：本题主要考查函数的值域的应用，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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