Question

对于函数f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1，x∈R），下列命题正确的是

1. A.
   函数f（x）的图象恒过点（1，1）
2. B.
   ?x₀∈R，使得f（x₀）≤0
3. C.
   函数f（x）在R上单调递增
4. D.
   函数f（x）在R上单调递减

Answer 1

A
分析：根据指数函数图象过定点（0，1），可得A项正确；根据指数函数的值域为（0，+∞），可得B项不正确；根据指数函数y=a^x的单调性，可得C、D两项都不正确．由此得到本题的答案．
解答：因为当x=1时，f（1）=a^1-1=a⁰=1，所以函数f（x）的图象恒过点（1，1），得A项正确；
因为对任意的x₀∈R，都有f（x₀）＞0，故B项不正确；
当a＞1时，函数f（x）在R上单调递增，但题设中没有“a＞1”这个条件，故C不正确；
当0＜a＜1时，函数f（x）在R上单调递增，但题设中没有“0＜a＜1”这个条件，故D不正确
故选：A
点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了指数函数的图象与性质、含有量词的命题的含义等知识，属于基础题．