Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA+2bcosB=0
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=2，且，求||的最小值．

Answer 1

解：（1）由正弦定理可设a=ksinA，b=ksinB，C=ksinC（k≠0），
∵acosC+ccosA+2bcosB=0
∴ksinAcosC+ksinCcosA+2ksinBcosB=0
∴sin（A+C）+2sinBcosB=0
∴sin（180°-B）+2sinBcosB=0
∴sinB+2sinBcosB=0
∵sinB≠0，∴1+2cosB=0
∴cosB=-
∵0°＜B＜180°，∴B=120°
（2）∵，∴
∴=
∵a+c=2，B=120°
∴=≥=
∴当且仅当c=a=1时，||的最小值．
分析：（1）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，化简acosC+ccosA+2bcosB=0，即可求角B的大小；
（2）求出向量的模，利用基本不等式，可求最值．
点评：本题考查正弦定理，和角的正弦公式，考查向量知识的运用，考查基本不等式的运用，属于中档题．