Question

【题目】已知直线，，过点的直线分别与直线，交于，其中点在第三象限，点在第二象限，点；

（1）若的面积为，求直线的方程；

（2）直线交于点，直线交于点，若直线的斜率均存在，分别设为，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）为定值，详见解析

【解析】

（1）设直线方程为，与直线，分别联立，可得的纵坐标，再由的面积为，解方程可得k，进而得到所求直线方程；

（2）求得A，B的坐标，设，运用三点共线的条件：斜率相等，求得，，再由两点的斜率公式，化简整理，计算即可得到所求定值．

解：（1）设直线方程为，

与直线，分别联立，

可得的纵坐标分别为，

∵的面积为16，

∴

即，

解得，

∴直线l的方程为；

（2）由（1）可得，

又，设，

由共线，可得

，解得，

即有，

由共线，可得

，解得，

即有，

则，

即有为定值．