题目内容

已知圆C1：x2＋y2＋4x＋y＋1=0和C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1=0

(1)已知C1与C2的公共弦所在直线的方程．

(2)求过圆C1和C2的交点，且过点(1，0)的圆的方程．

 

答案：
解析：

(1)C1－C2：2x－y=0公共弦所在直线方程为y=2x　　

(2)过圆C1和C2的交点的圆系：(x2＋y2＋4x＋y＋1)＋λ(x2+y2+2x+2y+2)=0 ,由于点(1,0)在圆上,代入圆系方程得λ=

∴所求圆的方程为x2＋y2－2x＋4y＋1=0．

 


提示：

 

 


练习册系列答案
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（2013•惠州二模）已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与C1切于点M（1，1），圆C2的圆心在射线2x-y=0（x≥0）上，且C2经过坐标原点，如C2被l截得弦长为4
3
．
（1）求直线l的方程；
（2）求圆C2的方程．
已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2=25．点O为坐标原点，点M是圆C2上的一动点，线段OM交圆C1于N，过点M作x轴的垂线交x轴于M0，过点N作M0M的垂线交M0M于P．
（1）当动点M在圆C2上运动时，求点P的轨迹C的方程．
（2）设直线l：y=
x
5
+m与轨迹C交于不同的两点，求实数m的取值范围．
（3）当m=
5
5
时，直线l与轨迹C相交于A，B两点，求△OAB的面积．
已知圆C1：x2+y2-2x-4y+4=0
（Ⅰ）若直线l：x+2y-4=0与圆C1相交于A，B两点．求弦AB的长；
（Ⅱ）若圆C2经过E（1，-3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．
（Ⅲ）求证：不论实数λ取何实数时，直线l1：2λx-2y+3-λ=0与圆C1恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线l1的方程．
已知圆C1：x2+（y+5）2=5，设圆C2为圆C1关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为
2
？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

圆心在同一条直线上，且相邻的圆彼此外切的一组圆叫做“糖葫芦圆”．如图，若在“糖葫芦圆”中，已知圆C1：x2＋(y－1)2＝2，圆C3：(x－6)2＋(y－7)2＝2，求圆C2的方程．

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