Question

计算或化简：
（1）

(a-5) 1 2 ．(a 1 2 )13

（a＞0）
（2）设3^x=4^y=36，求

2

x

+

1

y

．

Answer 1

分析：（1）首先把根式内部利用有理指数幂的运算性质化简，然后化根式为分数指数幂即可得到答案；
（2）化指数式为对数式求出x和y，代入要求的式子后利用对数的运算性质化简求值．

解答：解：（1）

(a-5) 1 2 ．(a 1 2 )13

=

a- 5 2 •a 13 2

=

a- 5 2 + 13 2

=

a4

=a2；
（2）由3^x=4^y=36，得x=log₃36，y=log₄36．

2

x

+

1

y

=

2

log336

+

1

log436

=

2

lg36 lg3

+

1

lg36 lg4

=

2lg3

lg36

+

lg4

lg36

=

lg9+lg4

lg36

=

lg36

lg36

=1．

点评：本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．