Question

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：
①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（-π，0）是它图象的一个对称中心；
④当时，它一定取最大值；其中描述正确的是 ________．

Answer 1

①③
分析：根据函数的奇偶性和对称性对每一个选支进行逐一判定即可．
解答：∵为偶函数
∴f（-x+）=f（x+），对称轴为
而y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-x+）=-f（x-）=f（x+）
即f（x+）=-f（x-），f（x+π）=-f（x），f（x+2π）=f（x）
∴y=f（x）是周期函数，故①正确
x=（k∈Z）是它的对称轴，故②不正确
（-π，0）是它图象的一个对称中心，故③正确
当时，它取最大值或最小值，故④不正确
故答案为：①③
点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质、对称性、周期性等有关基础知识，同时考查了转化与划归的数学思想，属于基础题．