题目内容
已知函数f（x）=3ax2+2bx+c，且a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，
（1）证明a＞0．
（2）证明方程f（x）=0在区间（0，1）内有两个实数根．
（1）证明a＞0．
（2）证明方程f（x）=0在区间（0，1）内有两个实数根．
（1）∵f（x）=3ax2+2bx+c，
∴f（0）＞0即c＞0；f（1）＞0即3a+2b+c＞0
∵a+b+c=0
∴
，两式相加可得a＞0；
（2）∵f（
）=
a+b+c=（a+b+c）-
a
∴结合a＞0且a+b+c=0，得f（
）=-
a＜0
又∵f（0）＞0，f（1）＞0，
∴f（0）f（
）＜0且f（1）f（
）＜0
由根的存在性定理，得
f（x）=0在区间（0，
）和（
，1）内分别有一个根
∴方程f（x）=0在区间（0，1）内有两个实数根．
∴f（0）＞0即c＞0；f（1）＞0即3a+2b+c＞0
∵a+b+c=0
∴
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（2）∵f（
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∴结合a＞0且a+b+c=0，得f（
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又∵f（0）＞0，f（1）＞0，
∴f（0）f（
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由根的存在性定理，得
f（x）=0在区间（0，
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∴方程f（x）=0在区间（0，1）内有两个实数根．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=3•2x-1，则当x∈N时，数列{f（n+1）-f（n）}（ ）
| A、是等比数列 | B、是等差数列 | C、从第2项起是等比数列 | D、是常数列 |