Question

已知

C

4 n

，

C

5 n

，

C

6 n

成等差数列，则

C

12 n

的值为

 

．

Answer 1

分析：利用

C

4 n

，

C

5 n

，

C

6 n

成等差数列，可得2

C

5 n

=

C

4 n

+

C

6 n

，求出n，再计算

C

12 n

的值．

解答：解：∵

C

4 n

，

C

5 n

，

C

6 n

成等差数列，
∴2

C

5 n

=

C

4 n

+

C

6 n

，
∴2

n!

5!(n-5)!

=

n!

4!(n-4)!

+

n!

6!(n-6)!

，
∴

2

5(n-5)

=

1

(n-4)(n-5)

+

1

30

，
∴n²-21n+98=0，
∵n≥12，
∴n=14，
∴

C

12 n

=

C

12 14

=

C

2 14

=

14×13

2

=71．
故答案为：91．

点评：本题考查组合数的计算，考查等差数列的性质，求出n是关键．