Question

【题目】已知函数的图象关于直线对称.

（1）求实数的值；

（2）若对任意的，使得有解，求实数的取值范围；

（3）若时，关于的方程有四个不等式的实根，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：(1)根据函数的图象关于直线对称，由三角函数的性质可得，解方程即可；（2）原式可化为，求出的范围，解不等式即可；（3）令，于的方程在上有两个不等的实根，利用方程根的分布特点列不等式组求解.

试题解析：

（1）由题意： ，即，

两边平方，可得，所以.

（2）可化为，

当时，不适合；

当时原式可化为，

因为，所以，

所以，即，解得.

（3）令，则关于的方程有四个不等的实数根等价于关于的方程在上有两个不等的实根，

令，由根的分布的有关知识，可得：

，解得.