Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的图象（部分）如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，1]时，求函数f（x）的最值．

Answer 1

分析：（1）根据图象，求出A，T，ω，利用图象过（-

2

3

，-2）求出φ，求f（x）的解析式；
（2）利用（1）当x∈[0，1]时，求出πx+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，推出2sin（πx+

π

6

）的范围，然后求函数f（x）的最值

解答：解：（1）由题意可知，A=2，T=2，ω=

2π

2

=π，
图象经过（-

2

3

，-2），-2=2sin（-

2π

3

+φ） |φ|＜

π

2

可得φ=

π

6

f（x）=2sin（πx+

π

6

）
（2）x∈[0，1]，πx+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
2sin（πx+

π

6

）∈[-1，2]
所以函数f（x）的最大值为：2，最小值为：-1

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的最值，考查计算能力，是基础题．