题目内容

分别求适合下列条件的抛物线方程.

(1)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,且过点A(2,3);

(2)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点到准线的距离为.

解:(1)由题意,方程可设为y2=mx或x2=ny,将点A(2,3)的坐标代入,得

32=mEquation.32或22=nEquation.33,∴或.

∴所求的抛物线方程为或.

(2)由焦点到准线的距离为,可知,

∴所求抛物线方程为y2=5x或y2=-5x或x2=5y或x2=-5y.

启示:(1)抛物线的标准方程有四种形式,主要看其焦点位置或开口方向.

(2)抛物线的标准方程只有一个参数p,即焦点到准线的距离,常称为焦参数.


练习册系列答案
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16、已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，分别求适合下列条件的a的值．
（1）9∈（A∩B）；
（2）{9}=A∩B．
分别求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）焦点 为F1（0，-1）、F2（0，1）且过点M（
3
2
，1）椭圆；
（2）求经过点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x-2y-2=0上的圆的方程；
（3）与双曲线x2-
y2
2
=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线．
分别求适合下列条件的抛物线方程：

(1)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点A(2，3)；

(2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为.

已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．

(1)9∈A∩B；　(2){9}＝A∩B.

已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，
B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈A∩B；
(2){9}＝A∩B.

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