Question

求经过原点，且过圆x²+y²+8x-6y+21=0和直线x-y+5=0的两个交点的圆的方程.

Answer 1

解法一：由

求得交点(-2,3)或(-4,1).

设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0.因为（0,0），（-2  3），（-4，1）三点在圆上，所以解得

所以所求圆的方程为x²+y²+xy=0.

解法二：设过交点的圆系方程为:x²+y²+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0(λ为参数).

将原点（0，0）代入上述方程得λ=.则所求方程为：x²+y²+x=0.