题目内容

若a，b，c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边，向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，若 $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ，则三角形ABC为三角形

A.
锐角
B.
直角
C.
钝角
D.
不能确定

C
分析：因为 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则两个向量的数量积为0，化简后，利用正弦定理和余弦定理三角形的一个角为钝角，可判断三角形的形状．
解答：由 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，代入得到：-asinA+bsinB+bsinC+csinC=0，
根据正弦定理化简得：c²+b²=a²-bc；再根据余弦定理得：cosA= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，且A∈（0，π）
所以A为钝角，三角形为钝角三角形．
故选C
点评：考查学生掌握平面向量数量积的运算，以及灵活运用正弦定理、余弦定理解决数学问题．会判断三角形的形状．