Question

（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．
（2）已知n≥0，试用分析法证明：

n+2

-

n+1

＜

n+1

-

n

．

Answer 1

分析：（1）利用反证法．假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60°，可得其反面，从而可得三内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾；
（2）利用分析法，从而转化为证明1＞0．

解答：证明：（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即均小于60°，（2分）
则三内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾，故假设不成立．原命题成立．（6分）
（2）要证上式成立，需证

n+2

+

n

＜2

n+1

（8分）
需证(

n+2

+

n

)2＜(2

n+1

)2
需证n+1＞

n2+2n

（10分）
需证（n+1）²＞n²+2n
需证n²+2n+1＞n²+2n，（12分）
只需证1＞0
因为1＞0显然成立，所以原命题成立．（14分）

点评：本题考查不等式的证明，考查反证法、分析法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．