Question

已α，β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：
①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；
②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α；
④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．
其中正确命题的序号是（　　）

A．①②

B．①④

C．②④

D．③④

Answer 1

分析：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l⊆α，
②由平面与平面垂直的判定定理可得α⊥β，
③若直线l上的两个点到平面α的距离相等，则直线l∥α或直线l∩α=M，且在直线上的点到M的距离相等的点满足条件
④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个

解答：证明：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l⊆α，故①错误
②由l∥β，可知在平面β内存在直线l′，使得l′∥l，则由l⊥α可得l′⊥α且l′⊆β，由平面与平面垂直的判定定理可得α⊥β，故②正确
③若l∥α，则直线l上的所有的点到平面α的距离相等，
若直线l∩α=M，则在直线上且在平面α的两侧存在点满足距M相等的点到平面的距离相等，故③错误
④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个，则可得α⊥β，α∥γ，则γ⊥β正确
故选C

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解答本题关键是熟练掌握线面间位置关系的判断条件以及较好的空间想像能力．