Question

若log₂m+log₂n=4，那么m+n的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由对数的运算性质可得 log₂^mn=4，故 mn=16，由基本不等式可得 m+n≥2

mn

，从而求得m+n的最小值．

解答：解：∵log₂m+log₂n=4，即 log₂^mn=4，∴mn=2⁴=16．
由基本不等式可得 m+n≥2

mn

=8，当且仅当 m=n 时，等号成立，故m+n的最小值是 18，
故答案为18．

点评：本题考查对数的运算性质，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件．