题目内容

A={x|x2-2x-8＜0},B={x|x2+2x-3＞0},C={x|x2-3ax+2a2＜0},试求出实数a的取值范围使得C(A∩B).

   

思路分析:本题主要综合考查不等式与集合知识.首先求出A∩B,然后再根据C(A∩B)求解.

    解:A={x|-2＜x＜4},B={x|x＜-3或x＞1},

    所以A∩B={x|1＜x＜4}.

    又x2-3ax+2a2＜0,即(x-a)(x-2a)＜0且C(A∩B),

    所以a＞0,即C={x|a＜x＜2a}.

    由此得所以1≤a≤2.

    又a=0时,C=*,满足题设,所以,使得C(A∩B)成立时a的取值范围是1≤a≤2或a=0.

练习册系列答案
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19、已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；
（2）若p是?q的充分条件，求实数m的取值范围．
已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．
已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x||x|≥1}，则A∩B=（　　）
已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}
（Ⅰ）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（Ⅱ）若命题P：x∈A，命题Q：x∈CRB，且P是Q的充分不必要条件，求m的取值范围．
（2008•杨浦区二模）若集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x＞a}，且A∩B=φ，则实数a的取值范围是
[3，+∞）
[3，+∞）
．

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