题目内容
若直线y=x-b与曲线
有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为 ．
【答案】分析：将曲线
转化为（x-2）2+y2=1（x≥2），然后利用直线与圆的位置关系判断实数b的取值范围．
解答：解：因为
，所以（x-2）2+y2=1（x≥2），表示圆心为（2，0），半径为1的右半圆．
圆心（2，0），到直线x-y-b=0的距离为
，解得b=2
或b=2-
（舍去），
当直线y=x-b过点B（2，-1）时，直线与圆有两个交点，此时b=3．
所以要使直线y=x-b与曲线
有两个不同的公共点，
所以3≤b＜2
，即实数b的取值范围为
．
故答案为：
．
点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，利用数形结合的思想是解决本题的基本思想．
转化为（x-2）2+y2=1（x≥2），然后利用直线与圆的位置关系判断实数b的取值范围．解答：解：因为
，所以（x-2）2+y2=1（x≥2），表示圆心为（2，0），半径为1的右半圆．圆心（2，0），到直线x-y-b=0的距离为
，解得b=2或b=2-（舍去），当直线y=x-b过点B（2，-1）时，直线与圆有两个交点，此时b=3．
所以要使直线y=x-b与曲线
有两个不同的公共点，所以3≤b＜2
，即实数b的取值范围为．故答案为：
．点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，利用数形结合的思想是解决本题的基本思想．
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，+∞]
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