题目内容

函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1的最小正周期是，最大值是．

π $\text{[math]}$
分析：由函数的解析式，可利用三角恒等变换，将函数化为y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后可得其最大值为|A|，周期为T= $\text{[math]}$ ．
解答：∵f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1=2cos²x-1+2sinxcosx=cos2x+sin2x= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）
∴T= $\text{[math]}$ =π，f（x）_max= $\text{[math]}$
故答案为：π， $\text{[math]}$
点评：本题考查如何求三角函数的周期和最值，常用方法利用三角恒等变换，将函数化为y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）或y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后可得周期，最值．