Question

（本小题满分14分）

    已知函数 ，．

   （Ⅰ）当  时，求函数  的最小值；

   （Ⅱ）当  时，讨论函数  的单调性；

   （Ⅲ）求证：当 时，对任意的 ，且，有．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）显然函数的定义域为，当．

∴ 当，．

∴在时取得最小值，其最小值为 ．----------------------------- 4分

（Ⅱ）∵，-----------5分

∴（1）当时，若为增函数；

为减函数；为增函数．

（2）当时，为增函数；

为减函数；为增函数．------- 9分

（Ⅲ）不妨设，要证明，即证明：

当时，函数．

     考查函数-------------------------------------------------10分

            

              在上是增函数，----------------------------------------------------12分

              对任意，

所以，命题得证----------14分

【解析】